Thomas Bayes

Thomas Bayes (Londres, Inglaterra, ~1702 - Tunbridge Wells, 1761) fue un matemático británico. Su padre fue ministro presbiteriano. Posiblemente De Moivre, autor del afamado libro La doctrina de las probabilidades, fue su maestro particular, pues se sabe que por ese entonces ejercía como profesor en Londres. Bayes fue ordenado, al igual que su padre, como ministro disidente, y en 1731 se convirtió en reverendo de la iglesia presbiteriana en Tunbridge Wells; aparentemente trató de retirarse en 1749, pero continuó ejerciendo hasta 1752, y permaneció en ese lugar hasta su muerte.

Estudió el problema de la determinación de la probabilidad de las causas a través de los efectos observados. El teorema que lleva su nombre se refiere a la probabilidad de un suceso condicionado por la ocurrencia de otro suceso. Más específicamente, con su teorema se resuelve el problema conocido como "de la probabilidad inversa". Esto es, valorar probabilísticamente las posibles condiciones que rigen supuesto que se ha observado cierto suceso. Se trata de probabilidad "inversa" en el sentido de que la "directa" sería la probabilidad de observar algo supuesto que rigen ciertas condiciones. Los cultores de la inferencia bayesiana (basada en dicho teorema) afirman que la trascendencia de la probabilidad inversa reside en que es ella la que realmente interesa a la ciencia, dado que procura sacar conclusiones generales (enunciar leyes) a partir de lo objetivamente observado, y no viceversa.

Los restos de Bayes descansan en el cementerio londinense de Bunhill Fields. La traducción de la inscripción en su tumba es "Reverendo Thomas Bayes. Hijo de los conocidos Joshua y Ann Bayes. 7 de abril de 1761. En reconocimiento al importante trabajo que realizó Thomas Bayes en materia de probabilidades, su tumba fue restaurada en 1969 con donativos realizados por estadísticos de todo el mundo.

Miembro de la Royal Society desde 1742, Bayes fue uno de los primeros en utilizar la probabilidad inductivamente y establecer una base matemática para la inferencia probabilística.

Actualmente, con base en su obra, se ha ha desarrollado una poderosa teoría que ha conseguido notables aplicaciones en las más diversas áreas del conocimiento. Especial connotación han tenido los sistemas para detección de spam en el ambiente de Internet. En el campo sanitario, el enfoque de la inferencia bayesiana experimenta un desarrollo sostenido, especialmente en lo que concierne al análisis de ensayos clínicos, donde dicho enfoque ha venido interesando de manera creciente a las agencias reguladoras de los medicamentos, tales como la norteamericana FDA (Food and Drug Agency).

Andréi Andréyevich Márkov

Nació el 14 de junio de 1856 en San Peterburgo, Rusia. Murió el 20 de julio de 1992 en San Peterburgo, Rusia.

Andrei Andreyevich Markov, se graduó como matemático en el año 1878, en la Universidad San Petersburgo, donde, a contar del año 1886, comenzó su carrera como profesor. En sus inicios laborales, focalizó su trabajo en análisis y teoría del número, fracciones continuas, límite de integrales, teoría de aproximación y la serie de convergencias.

Después del año 1900, Markov comienza a aplicar el método de fracciones continuas, iniciado por su profesor Pafnuty Chebyshev, a la teoría de las probabilidades. A su vez, estudia las secuencias de las variables mutuamente dependientes, esperando con ello establecer, de manera general, las leyes limitantes de las probabilidades. Probó el teorema del límite central bajo supuestos bastante generales.

Markov es recordado, particularmente, por su estudio de las cadenas secuenciales, que consiste en variables al azar en las cuales la variable futura es determinada por la preexistente pero independiente de la manera en que ésta se generó de sus precursores. Este trabajo lanzó la teoría de los procesos estocásticos.

En 1923, Norbert Wiener se convirtió en el primero que trató rigurosamente el proceso continuo de Markov. La fundación de una teoría general fue proporcionada durante los años 30 por Andrei Kolmogorov. Markov también estuvo interesado en la poesía e hizo estudios de los distintos estilos poético. Kolmogorov tenía intereses similares. Tuvo un hijo (del mismo nombre) que nació el 9 de septiembre de 1903 y siguió las huellas de su padre, llegando a convertirse también en un matemático de renombre.

Bono demográfico

El bono demográfico puede ser un factor de desarrollo para los países. Los cambios en la relación de dependencia están sociados a la potencialidad de crecimiento económico, debido a su relación con el nivel de ingresos. Una sociedad con una alta proporción de trabajadores tiene más capacidad para aumentar su producción que una con una fuerza laboral relativamente escasa e inflexible. Durante los años en que existe una relación de dependencia baja se incrementan el ahorro y la inversión10. Uno de los mecanismos que generan este crecimiento del ahorro son las pensiones, pues se supone que la gran cantidad de gente que se encuentra trabajando cotiza para algún régimen. En términos de su composición, las poblaciones jóvenes presionan sobre servicios sociales como la educación y la asistencia relacionada con ésta. A su vez, las poblaciones mayores ejercen presión sobre los servicios de salud. Si la relación de dependencia es alta, el monto que debe destinarse a servicios sociales va en detrimento de las posibilidades de invertir en formación de capital. Cuando los dependientes son predominantemente mayores, entonces disminuyen las posibilidades de ahorro, que deben ser compensadas por aumentos en la productividad.

Los efectos del bono demográfico sobre el crecimiento económico no son automáticos. Los cambios en el perfil de la población pueden agravar las consecuencias de una mala política económica (cuadro 2). Si bien una relación de dependencia baja es un elemento favorable, puede no serlo si el país no logra resolver la presión ejercida por el número de personas que se incorpora a la fuerza de trabajo y que antes de ello demanda acceso a la educación. El que una relación de dependencia baja resulte beneficiosa depende en gran medida de las oportunidades de empleo existentes y de la preparación que tengan quienes entran a la fuerza de trabajo. De lo contrario, la falta de acceso a empleos de calidad puede más bien generar problemas sociales de difícil solución. Hay que recordar que es común que la tasa de desempleo de la población de 15 a 24 años tienda a ser mayor que el promedio global.

Piramide poblacional 3 mundo

piramide poblacional 1 mundo

Piramide poblacional

La pirámide de población o pirámide demográfica es un histograma que está hecho a base de barras cuya altura es proporcional a la cantidad que representa la estructura de la población por sexo y edad que se llaman cohortes.

Gráficamente se trata de un doble histograma de frecuencias. Las barras del doble histograma se disponen en forma horizontal, es decir, sobre la línea de las abscisas, y convencionalmente se indican los grupos de edad de la población masculina a la izquierda y los que representan la población femenina a la derecha. A su vez, en el eje de las ordenadas se disponen e identifican los grupos de edad, por lo general, de cinco en cinco años (0 a 4, 5 a 9, 10 a 14, etc.), colocando las barras de menor edad en la parte inferior del gráfico y aumentando progresivamente hacia la cúspide las edades de cada intervalo. Cuando existe una información detallada (nacimientos y defunciones anuales) podemos elaborar una pirámide de población también con esa información detallada (barras de año en año). La escala de las abscisas puede representar valores absolutos (es decir, número de habitantes de cada grupo de edad y sexo), como sucede en la que corresponde a los datos de Angola, o relativos, es decir, porcentajes de cada grupo de edad y sexo con relación a la población total, como en la pirámide de población de Francia.

Este tipo de gráfico toma su nombre de la forma que adopta en las sociedades que tienen una población con una amplia base debido al gran número de nacimientos y que se estrecha paulatinamente por la mortalidad creciente y acumulativa a medida que aumenta la edad de la población.

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