lunes, 10 de mayo de 2010

Thomas Bayes

Thomas Bayes (Londres, Inglaterra, ~1702 - Tunbridge Wells, 1761) fue un matemático británico. Su padre fue ministro presbiteriano. Posiblemente De Moivre, autor del afamado libro La doctrina de las probabilidades, fue su maestro particular, pues se sabe que por ese entonces ejercía como profesor en Londres. Bayes fue ordenado, al igual que su padre, como ministro disidente, y en 1731 se convirtió en reverendo de la iglesia presbiteriana en Tunbridge Wells; aparentemente trató de retirarse en 1749, pero continuó ejerciendo hasta 1752, y permaneció en ese lugar hasta su muerte.

Estudió el problema de la determinación de la probabilidad de las causas a través de los efectos observados. El teorema que lleva su nombre se refiere a la probabilidad de un suceso condicionado por la ocurrencia de otro suceso. Más específicamente, con su teorema se resuelve el problema conocido como "de la probabilidad inversa". Esto es, valorar probabilísticamente las posibles condiciones que rigen supuesto que se ha observado cierto suceso. Se trata de probabilidad "inversa" en el sentido de que la "directa" sería la probabilidad de observar algo supuesto que rigen ciertas condiciones. Los cultores de la inferencia bayesiana (basada en dicho teorema) afirman que la trascendencia de la probabilidad inversa reside en que es ella la que realmente interesa a la ciencia, dado que procura sacar conclusiones generales (enunciar leyes) a partir de lo objetivamente observado, y no viceversa.

Los restos de Bayes descansan en el cementerio londinense de Bunhill Fields. La traducción de la inscripción en su tumba es "Reverendo Thomas Bayes. Hijo de los conocidos Joshua y Ann Bayes. 7 de abril de 1761. En reconocimiento al importante trabajo que realizó Thomas Bayes en materia de probabilidades, su tumba fue restaurada en 1969 con donativos realizados por estadísticos de todo el mundo.

Miembro de la Royal Society desde 1742, Bayes fue uno de los primeros en utilizar la probabilidad inductivamente y establecer una base matemática para la inferencia probabilística.

Actualmente, con base en su obra, se ha ha desarrollado una poderosa teoría que ha conseguido notables aplicaciones en las más diversas áreas del conocimiento. Especial connotación han tenido los sistemas para detección de spam en el ambiente de Internet. En el campo sanitario, el enfoque de la inferencia bayesiana experimenta un desarrollo sostenido, especialmente en lo que concierne al análisis de ensayos clínicos, donde dicho enfoque ha venido interesando de manera creciente a las agencias reguladoras de los medicamentos, tales como la norteamericana FDA (Food and Drug Agency).

Andréi Andréyevich Márkov

Nació el 14 de junio de 1856 en San Peterburgo, Rusia. Murió el 20 de julio de 1992 en San Peterburgo, Rusia.

Andrei Andreyevich Markov, se graduó como matemático en el año 1878, en la Universidad San Petersburgo, donde, a contar del año 1886, comenzó su carrera como profesor. En sus inicios laborales, focalizó su trabajo en análisis y teoría del número, fracciones continuas, límite de integrales, teoría de aproximación y la serie de convergencias.

Después del año 1900, Markov comienza a aplicar el método de fracciones continuas, iniciado por su profesor Pafnuty Chebyshev, a la teoría de las probabilidades. A su vez, estudia las secuencias de las variables mutuamente dependientes, esperando con ello establecer, de manera general, las leyes limitantes de las probabilidades. Probó el teorema del límite central bajo supuestos bastante generales.

Markov es recordado, particularmente, por su estudio de las cadenas secuenciales, que consiste en variables al azar en las cuales la variable futura es determinada por la preexistente pero independiente de la manera en que ésta se generó de sus precursores. Este trabajo lanzó la teoría de los procesos estocásticos.

En 1923, Norbert Wiener se convirtió en el primero que trató rigurosamente el proceso continuo de Markov. La fundación de una teoría general fue proporcionada durante los años 30 por Andrei Kolmogorov. Markov también estuvo interesado en la poesía e hizo estudios de los distintos estilos poético. Kolmogorov tenía intereses similares. Tuvo un hijo (del mismo nombre) que nació el 9 de septiembre de 1903 y siguió las huellas de su padre, llegando a convertirse también en un matemático de renombre.

sábado, 8 de mayo de 2010

Bono demográfico

El bono demográfico puede ser un factor de desarrollo para los países. Los cambios en la relación de dependencia están sociados a la potencialidad de crecimiento económico, debido a su relación con el nivel de ingresos. Una sociedad con una alta proporción de trabajadores tiene más capacidad para aumentar su producción que una con una fuerza laboral relativamente escasa e inflexible. Durante los años en que existe una relación de dependencia baja se incrementan el ahorro y la inversión10. Uno de los mecanismos que generan este crecimiento del ahorro son las pensiones, pues se supone que la gran cantidad de gente que se encuentra trabajando cotiza para algún régimen. En términos de su composición, las poblaciones jóvenes presionan sobre servicios sociales como la educación y la asistencia relacionada con ésta. A su vez, las poblaciones mayores ejercen presión sobre los servicios de salud. Si la relación de dependencia es alta, el monto que debe destinarse a servicios sociales va en detrimento de las posibilidades de invertir en formación de capital. Cuando los dependientes son predominantemente mayores, entonces disminuyen las posibilidades de ahorro, que deben ser compensadas por aumentos en la productividad.

Los efectos del bono demográfico sobre el crecimiento económico no son automáticos. Los cambios en el perfil de la población pueden agravar las consecuencias de una mala política económica (cuadro 2). Si bien una relación de dependencia baja es un elemento favorable, puede no serlo si el país no logra resolver la presión ejercida por el número de personas que se incorpora a la fuerza de trabajo y que antes de ello demanda acceso a la educación. El que una relación de dependencia baja resulte beneficiosa depende en gran medida de las oportunidades de empleo existentes y de la preparación que tengan quienes entran a la fuerza de trabajo. De lo contrario, la falta de acceso a empleos de calidad puede más bien generar problemas sociales de difícil solución. Hay que recordar que es común que la tasa de desempleo de la población de 15 a 24 años tienda a ser mayor que el promedio global.

Piramide poblacional 3 mundo

piramide poblacional 1 mundo

Piramide poblacional

La pirámide de población o pirámide demográfica es un histograma que está hecho a base de barras cuya altura es proporcional a la cantidad que representa la estructura de la población por sexo y edad que se llaman cohortes.

Gráficamente se trata de un doble histograma de frecuencias. Las barras del doble histograma se disponen en forma horizontal, es decir, sobre la línea de las abscisas, y convencionalmente se indican los grupos de edad de la población masculina a la izquierda y los que representan la población femenina a la derecha. A su vez, en el eje de las ordenadas se disponen e identifican los grupos de edad, por lo general, de cinco en cinco años (0 a 4, 5 a 9, 10 a 14, etc.), colocando las barras de menor edad en la parte inferior del gráfico y aumentando progresivamente hacia la cúspide las edades de cada intervalo. Cuando existe una información detallada (nacimientos y defunciones anuales) podemos elaborar una pirámide de población también con esa información detallada (barras de año en año). La escala de las abscisas puede representar valores absolutos (es decir, número de habitantes de cada grupo de edad y sexo), como sucede en la que corresponde a los datos de Angola, o relativos, es decir, porcentajes de cada grupo de edad y sexo con relación a la población total, como en la pirámide de población de Francia.

Este tipo de gráfico toma su nombre de la forma que adopta en las sociedades que tienen una población con una amplia base debido al gran número de nacimientos y que se estrecha paulatinamente por la mortalidad creciente y acumulativa a medida que aumenta la edad de la población.

cuarto :(

jueves, 28 de enero de 2010

Ecuacion de la recta

Equilibrio dinámico en una bicicleta

La equilibriocepción o sentido del equilibrio es uno de los sentidos fisiológicos. Les permite a humanos y animales caminar sin caerse. Algunos animales son mejores en esto que los humanos; por ejemplo, los gatos, que pueden caminar sobre una valla finísima usando su oído interno y cola para equilibrarse.

Todas las formas de equilibriocepción se pueden definir como detección de la aceleración. Se determina por el nivel de un fluido llamado endolinfa en el laberinto, que es un complejo conjunto de tubos dentro del oído interno.

Al interrumpirse el sentido del equilibrio se producen mareos, desorientación y náuseas. El equilibrio puede verse afectado por la enfermedad de Meniere, una infección del oído interno que puede ser producida por un resfriado severo, una infección de los senos, u otras varias condiciones médicas. También puede ser afectado temporalmente por movimientos rápidos y vigorosos; por ejemplo, luego de dar vueltas en una calesita.

La mayoría de los astronautas sienten que su sentido del equilibrio se halla afectado estando en órbita debido a que se encuentran en una caída libre constante. Esto causa una forma de mareo llamada mareo espacial.

Producto vectorial


Quiralidad

La quiralidad es la propiedad de un objeto de no ser superponible con su imagen especular. Como ejemplo sencillo, la mano izquierda humana no es superponible con su imagen especular (la mano derecha). Como contraejemplo, un cubo o una esfera sí son superponibles con sus respectivas imágenes especulares.

Denomino quiral y digo que tiene quiralidad toda figura geométrica, o todo grupo de puntos, si su imagen en su espejo plano, idealmente realizada, no puede hacerse coincidir consigo misma.

En general, un objeto quiral carece de ejes de rotación impropios. Si no los posee, sus imágenes especulares no son superponibles.

Es una propiedad de gran interés en química orgánica, en química inorgánica y en bioquímica, donde da lugar a la estereoquímica, a las reacciones estereoespecíficas y a los estereoisómeros.

jueves, 14 de enero de 2010

Rene Descartes

René Descartes [pronunciado /ʁəne de'kaʁt/ en francés] (La Haye en Touraine, actual Descartes, 31 de marzo de 1596 – Estocolmo, 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, matemático y científico francés. Es considerado como el Pionero de la Filosofía Moderna y el creador de la noción de sujeto.
En 1935 se decidió en su honor llamar «Descartes» a un cráter lunar.

Biografía

Infancia
René Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye en Touraine, cerca de Poitiers. Desde 1967 La Haye se llama Descartes en honor al filósofo, que fue el tercer hijo del jurista Joachim Descartes, noble de toga, y de Jeanne Brochard. Aunque René pensaba que su madre murió al nacer él, lo cierto es que murió un año después, durante el parto de un hermano que tampoco sobrevivió. Tras la muerte de su madre, él y sus 2 hermanos fueron educados por su abuela, pues su padre, consejero del Parlamento de Bretaña, se ausentaba cada 2 años por largas temporadas, y acabó dejando atrás a sus hijos al contraer nuevas nupcias con una doncella inglesa. Educación
La educación en la Flèche le proporcionó, durante los cinco primeros años, una sólida introducción a la cultura clásica, habiendo aprendido latín y griego en la lectura de autores como Cicerón, Horacio y Virgilio, por un lado, y Homero, Píndaro y Platón, por el otro. El resto de la enseñanza estaba basada principalmente en textos filosóficos de Aristóteles (Organon, Metafísica, Ética a Nicómaco), acompañados por comentarios de jesuitas (Suárez, Fonseca, Toledo, quizá Vitoria) y otros autores españoles (Cayetano). Conviene destacar que Aristóteles era entonces el autor de referencia para el estudio, tanto de la física, como de la biología. El plan de estudios incluía también una introducción a las matemáticas (Clavius), tanto puras como aplicadas: astronomía, música, arquitectura. Siguiendo una extendida práctica medieval y clásica, en esta escuela los estudiantes se ejercitaban constantemente en la discusión () (Cfr. Gaukroger, quien toma en cuenta la Ratio studiorum: el plan de estudios que aplicaban las instituciones jesuíticas).


La universidad
A los 18 años, René Descartes ingresó a la Universidad de Poitiers para estudiar derecho y algo de medicina. Para 1616 Descartes cuenta con los grados de bachiller y licenciado. Descartes fue siempre un alumno sobresaliente y fue gracias al gran afecto de algunos de sus profesores lo que hizo que René pudiera visitar los laboratorios de la universidad con asiduidad.

Etapa investigadora
René Descartes en su escritorio.En 1619, en Breda, conoció a Isaac Beeckman, quien intentaba desarrollar una teoría física corpuscularista, muy basada en conceptos matemáticos. El contacto con Beeckman estimuló en gran medida el interés de Descartes por las matemática y la física. Pese a los constantes viajes que realizó en esta época, Descartes no dejó de formarse y en 1620 conoció en Ulm al entonces famoso maestro calculista alemán Johann Faulhaber. Él mismo refiere que, inspirado por una serie de sueños, en esta época vislumbró la posibilidad de desarrollar una «ciencia maravillosa». El hecho es que, probablemente estimulado por estos contactos, Descartes descubre el teorema denominado de Euler sobre los poliedros.

A pesar de discurrir sobre los temas anteriores, Descartes no publica entonces ninguno de estos resultados. Durante su estancia más larga en París, Descartes reafirma relaciones que había establecido a partir de 1622 con otros intelectuales, como Marin Mersenne y Guez de Balzac, así como con un círculo conocido como «Los libertinos». En esta época sus amigos propagan su reputación, hasta el punto de que su casa se convirtió entonces en un punto de reunión para quienes gustaban intercambiar ideas y discutir. Con todo ello su vida parece haber sido algo agitada, pues en 1628 libra un duelo, tras el cual comentó que «no he hallado una mujer cuya belleza pueda compararse a la de la verdad». El año siguiente, con la intención de dedicarse por completo al estudio, se traslada definitivamente a los Países Bajos, donde llevaría una vida modesta y tranquila, aunque cambiando de residencia constantemente para mantener oculto su paradero. Descartes permanece allí hasta 1649,viajando sin embargo en una ocasión a Dinamarca y en tres a Francia.

La preferencia de Descartes por Holanda parece haber sido bastante acertada, pues mientras en Francia muchas cosas podrían distraerlo y había escasa tolerancia, las ciudades holandesas estaban en paz, florecían gracias al comercio y grupos de burgueses potenciaban las ciencias fundándose la academia de Ámsterdam en 1632. Entre tanto, el centro de Europa se desgarraba en la Guerra de los Treinta Años, que terminaría en 1648. Enunció las leyes de refracción y reflexión de la luz y fundó la geometría analítica.

Fallecimiento
En septiembre de 1649 la Reina Cristina de Suecia le llamó a Estocolmo. Allí murió de una neumonía el 11 de febrero de 1650. Falleció a los 53 años de edad.
Actualmente se pone en duda si la causa de su muerte fue la neumonía. En 1980, el historiador y médico alemán Eike Pies halló en la Universidad de Leiden una carta secreta del médico de la corte que atendió a Descartes, el holandés Johan Van Wullen, en la que describía al detalle su agonía. Curiosamente, los síntomas presentados —náuseas, vómitos, escalofríos— no eran propios de una neumonía. Tras consultar a varios patólogos, Pies concluyó en su libro El homicidio de Descartes, documentos, indicios, pruebas, que la muerte se debía a envenenamiento por arsénico. La carta secreta fue enviada a un antepasado del escritor, el holandés Willem Pies.

Obras
Las primeras obras
Aunque se conservan algunos apuntes de su juventud, su primera obra fue Reglas para la dirección del espíritu creada en 1628 y publicada en 1701.(póstuma). Luego escribió La luz o Tratado del mundo y El hombre, que retiró de la imprenta al enterarse de la condena de la Inquisición a Galileo en 1633, y que más tarde se publicaron a instancias de Leibniz. En 1637 publicó el Discurso del método para dirigir bien la razón y hallar la verdad en las ciencias, seguido de tres ensayos científicos: Dióptrica, La Geometría y Los meteoros. Con estas obras, escritas en francés, Descartes acaba por presentarse ante el mundo erudito, aunque inicialmente intentó conservar el anonimato.

En 1641 publicó las Meditaciones metafísicas, acompañadas de un conjunto de Objeciones y respuestas que amplió y volvió a publicar en 1642. Hacia 1642 puede fecharse también un diálogo, La búsqueda de la verdad mediante la razón natural (póstumo).

En 1647 aparecen los Principios de filosofía, que Descartes idealmente habría destinado a la enseñanza. En 1648 Descartes le concede una entrevista a Frans Burman, un joven estudiante de teología, quien le hace interesantes preguntas sobre sus textos filosóficos. Burman registra detalladamente las respuestas de Descartes, y éstas usualmente se consideran genuinas. En 1649 publica un último tratado, Las pasiones del alma, sin embargo aún pudo diseñar para Cristina de Suecia el reglamento de una sociedad científica, cuyo único artículo es que el turno de la palabra corresponda rotativamente a cada uno de los miembros, en un orden arbitrario y fijo.

De Descartes también se conserva una copiosa correspondencia, que en gran parte canalizaba a través de su amigo Mersenne, así como algunos esbozos y opúsculos que dejó inéditos. La edición de referencia de sus obras es la que prepararon Charles Adam y Paul Tannery a fines del siglo XIX e inicios del XX, y a la que los comentaristas usualmente se refieren como AT, por las iniciales de los apellidos de estos investigadores.

TERCER BIMESTRE